(357) oil and vinegar

PO: Beyond Yes and No (Pelican)
作者: EdwardDe Bono
出版社/メーカー: Penguin Books Ltd発売日: 1973/08/30
メディア: ペーパーバック
 


oil and vinegar
My favourite problem for showing the arrogance of logic involves a glass of oil placed next to a glass of vinegar. You take a spoonful of oil and stir it into the vinegar glass. Next you take a spoonful of the mixture and put it back the oil glass. The question is whether you now have  more oil in the vinegar glass or more vinegar in the oil glass. Logic is quick to point out that an exchange of pure oil for a mixture must leave more oil in the vinegar glass. But  logic is quite wrong. Nevertheless many highly intelligent people will support with extraordinary arrogance this conclusion which has been reached by logic.
◆arrogance:the behaviour of a person when they feel that they are more important than other people, so that they are rude to them or do not consider them
◆logic:論理、論法、推論の方法(英辞郎)
a sensible reason or way of thinking.
 (LONGMAN active study dictionary 5th)
◆stir it into：stir something into something
 The vegetables are stirred into the rice while it is hot.
　（the Oxford Advanced Learner's Dictionary）
◆a spoonful of：the amount that a spoon can hold
◆whether ~ or： ～かそれとも…か
◆intelligent people:知識人(英辞郎)



The question is whether you now have more oil in the vinegar glass or more vinegar in the oil glass.


o[g/cm3]: 油の単位体積あたりの重さ
v[g/cm3]: 酢の単位体積当たりの重さ
S[cm3]:スプーン一杯の容積
O[cm3]:油の量
V[cm3]：酢の量

最後に油のグラスの中に含まれる酢の重さ(Weight of vingar ) Wv[g]
最後に酢のグラスの中に含まれる油の重さ(Weight of oil)        Wo[g]
×：掛け算
割：割り算

Wv = スプーン一杯の容積　×　油と酢混合物の単位体積当たりの酢の重さ
     = S × ｛（V × v） ÷ （S ＋ V）｝＝SVv／（S + V）

　
Wo = スプーン一杯の油の重さ － スプーン一杯の（油と酢の）混合物の中の油の重さ
     = （S × o） － S × ｛（S × o） ÷ （S ＋ V）｝=So－SSo／（S ＋ V）
     = SVo／（S＋V）

最後に油のグラスの中に含まれる酢の量(Amout of vinegar) Av[cm3]は、
重さWv[g]割るv[g/cm3]
Av = SVv／（S + V） ÷ v = SV／（S + V）

最後に酢のグラスの中に含まれる油の量(Amount of oil) Ao[cm3]は、
重さWo[g]割るo[g/cm3]
Ao = SVo／（S ＋ V） ÷ o =  SV／（S + V）

Av = Ao
最後に油のグラスの中に含まれる酢の量 = 最後に酢のグラスの中に含まれる油の量

となり、ピュアな油スプーン一杯と、混じりけのある酢スプーン一杯を交換した場合、ピュアな油のほうが量が多いとする、推論（ロジック）は、誤りであることがわかる。
どちらのコップにも同じ量の酢と油が混じっていることになる。

ところで、酢と油はうまく混じりあうのだろうか？
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